運動生理週訊(第367期)
跑步的垂直與腿部硬度 (stiffness)(April.18.2018)
王順正、林玉瓊、王頌方
具備較大的腿部硬度 (leg stiffness) 是提升跑步經濟性 (running economy) 的重要因素 (王順正、林玉瓊，2018；Moore, 2016)。一般來說，直接在跑步時進行垂直硬度 (vertical stiffness, k
vert) 與腿部硬度 (leg stiffness, k
leg) 評量，是探討腿部硬度的簡單方法 (Morin等，2005)。
人體在慢速度與快速度跑步腳著地過程中，地面垂直反作用力與身體垂直位移呈現線性關係 (右圖。Brughelli & Cronin, 2008)。透過彈簧質量模型 (spring-mass model) 說明人體跑步著地時，地面垂直作用力與身體重心垂直位移 (∆y) 或腿部垂直位移 (∆L) 特徵，並且使用彈性係數 (k) 來呈現垂直硬度 (k
vert) 與腿部硬度(k
leg) (McMahon & Cheng, 1990；Brughelli & Cronin, 2008)。上圖呈現跑步著地時的彈簧質量模型，透過彈簧的力量位移線性公式 (F=kX)，垂直硬度 (k
vert) 可以採用跑步時的最大地面反作用力(F
max) 與身體重心垂直位移 (∆y) 計算 (F
max/∆y)，腿部硬度 (k
leg) 可以採用F
max與腿長垂直位移 (∆L) 計算 (F
max/∆L)。∆L等於∆y + L (1 - cosθ)，θ等於sin (v t
c / 2L) (v為跑步速度、t
c為著地時間、L為腿長)。
由於彈簧質量模型在實際進行實驗時，需要測力板與高速攝影系統的協助，取得F
max、∆y、∆L等實驗數據，增加實驗上的難度與限制。Morin等 (2005) 提出正弦波方法 (sine-wave method)，透過體重 (m)、跑步速度 (v)、腿長 (L)、騰空時間 (t
f)、著地時間 (t
c) 等參數，來估計垂直硬度 (k
vert)、腿部硬度 (k
leg) (公式如右圖)。研究結果發現，不管是在跑步機或實際地面跑步時，這種計算硬度值的結果，比傳統測力板+攝影分析系統計算的數值僅低0.67％至6.93％ (沒有顯著差異)，而且相關程度極高 (k
vert 的R
2為0.98、k
leg 的R
2為0.89)。研究同時發現，k
vert會隨著跑步速度的增加逐漸增加 (4 m/s至7 m/s速度、及最大速度由30 kN/m增加到90 kN/m)，k
leg在4 m/s至7 m/s 速度幾乎是一個常數 (< 15.0 kN/m)。透過正弦波方法評量的k
vert、k
leg，提供簡易、正確、迅速的跑步時著地彈性係數評量結果，非常值得廣泛推廣與應用。
k
vert、k
leg在5000公尺的跑步過程中會有什麼變化呢？Girard等 (2013) 針對12名鐵人三項選手，在200公尺室內跑道中進行5000公尺跑步測驗，透過室內跑道中的5公尺長測力板系統以及彈簧質量模型方法進行評量；研究發現跑步到最後400-600公尺的速度比最初開始跑步速度顯著-11.6%、步長顯著-7.4%、步頻顯著-4.1%、地面最大垂直反作用力顯著-2.0%、腿長垂直位移 (∆L) 顯著-4.3%，但是身體重心垂直位移 (∆y) 沒有顯著改變(+3.2%)，k
vert顯著-6.0%、k
leg則沒有顯著改變 (+1.3%)；研究發現地面垂直反作用力的減少可能是造成k
vert顯著減少的原因。由於研究同時發現5000公尺跑步測驗過程的跑步速度顯著降低，因此造成k
vert顯著減少的原因是否來自跑步速度減少、或者是彈性質量模型的變化所影響，仍然有需要進一步確認。
在24小時的超級馬拉松比賽過程時、k
vert、k
leg有什麼變化呢？Morin等 (2011) 針對10名超級馬拉松比賽的選手，進行每2小時1次的測驗(測驗時是在跑步機上進行60秒的10 km/hour固定速度跑步)，研究發現24小時的超級馬拉松跑步狀況下，固定速度 (10 km/hour) 跑步的步頻提高4.9%、著地時間減少4.4%、腿長垂直位移 (∆L) 減少13.0%、k
vert增加8.6%、k
leg增加9.9%。研究者指出這些變化主要出現在跑步第4-6小時，透過增加步頻、降低著地時間、減少地面垂直反作用力、增加k
vert與k
leg，減少跑步過程的離心收縮負載。由於研究讓受試者每兩小時進行一次10 km/hour速度跑步60秒，因此相關的依變項都是以固定速度跑步為基礎，顯然是比較嚴謹的研究結果，相當值得後續研究參考。
Pappas等 (2015) 的研究則以22名體育學系男學生為受試者，在跑步機上進行4.44 m/s速度跑步時，慣用腳與非慣用腳在評量k
vert與k
leg的差異程度。研究發現慣用腳與非慣用腳的騰空時間顯著差異3.98%、地面垂直反作用力顯著差異1.75%，但是k
vert、k
leg並沒有慣用側的差異。對於經常在田徑場進行固定方向訓練的長跑選手來說，跑步時以慣用腳與非慣用腳推算k
vert、k
leg是否也不會有顯著不同？仍然值得進一步探討。
跑步時改變步頻是否會改變k
vert、k
leg呢？ Monte等 (2017) 針對40名受試者 (20名男性、20名女性，其中各10名優秀跑者) ，進行最大速度的跑步測驗，並且依據測驗的自選步頻進行±15%與±30%步頻的最大努力跑步測驗 (共5次最大速度測驗)。研究發現最大跑步速度出現在自選步頻時，k
vert會隨著步頻的增加而提高，k
leg則在自選步頻時出現最低值。在最大跑步速度的條件下，增加步頻可以提高k
vert、k
leg，顯然有助於跑步經濟性，但是在最大速度反而下降的狀況下，顯示出提升運動經濟性與跑步表現的明顯差異。
跑步時進行k
vert、k
leg評量，有助於了解跑者跑步時腳著地的生物力學特徵。通常，跑步時速度越快k
vert越高、k
leg則沒有顯著變化；慣用腳與非慣用腳雖然會造成跑步時騰空時間、地面垂直反作用力顯著差異，是但是並不會影響k
vert、k
leg評量結果。優秀的長距離跑者，具備更大k
vert、k
leg的原因是因為跑速較快？還是具備優異着地反彈能力？相當值得進一步研究。
隨著跑步距離的增加，當跑步時間超過4小時之後，k
vert、k
leg皆會有越來越高趨勢。增加最大努力跑步時的步頻，具有提高k
vert、k
leg的效果，至於在臨界速度或乳酸閾值速度下進行長距離跑步時，提高步頻是否可以提高k
vert、k
leg？仍然有待後續研究釐清。
引用文獻
王順正、林玉瓊 (2018)。影響跑步經濟性與跑步表現的技術因素。運動生理週訊，361。http://www.epsport.net/epsport/week/ show.asp?repno=361
Brughelli, M., & Cronin, J. (2008). Influence of running velocity on vertical, leg and joint stiffness - Modelling and Recommendations for Future Research. Sports Medicine, 38(8), 647-657.
Girard, O., Millet, G. P., Slawinski, J., Racinais, S., & Micallef, J. P. (2013). Changes in running mechanics and spring-mass behaviour during a 5-km time trial. International Journal of Sports Medicine, 34, 832-840 .
McMahon, T. A., & Cheng, G. C. (1990). The mechanics of running: how does stiffness couple with speed? Journal of Biomechanics, 23(S1), 65-78.
Monte, A., Muollo, V., Nardello, F., & Zamparo, P. (2017). Sprint running: how changes in step frequency affect running mechanics and leg spring behaviour at maximal speed. Journal of Sports Science, 35(4), 339-345.
Moore, I. S. (2016). Is there an economical running technique? a review of modifiable biomechanical factors affecting running economy. Sport Medicine, 46, 793-807.
Morin, J. -B., Dalleau, G., Kyrolainen, H., Jeannin, T., & Belli, A. (2005). A simple method for measuring stiffness during running. Journal of Applied Biomechancis, 21, 167-180.
Morin, J. -B., Samozino, P., & Millet, G. Y. (2011). Changes in running kinematics, kinetics, and spring–mass behavior over a 24-h run. Medicine and Science in Sports and Exercise, 43(5), 829-836.
Pappas, P., Paradisis, G., & Vagenas, G. (2015). Leg and vertical stiffness (a)symmetry between dominant and non-dominant legs in young male runners. Human Movement Science, 40, 273-283.
